硅光電倍增管（MPPC/SiPM）工作在蓋革模式下，輸出只有兩種狀態(tài)：理想情況下，***個光子進(jìn)入***個像素，產(chǎn)生***個等效光子信號，兩個光子進(jìn)入兩個像素產(chǎn)生兩個等效光子信號，以此類推。輸出波形如圖：這種飽和不同于PMT的飽和，PMT的飽和是因?yàn)榭臻g電荷效應(yīng)導(dǎo)致電子不能繼續(xù)被加速，***旦PMT飽和，我們無法得知擊中光陰極的光子數(shù)。而MPPC的飽和可以用簡單的數(shù)學(xué)模型來描述，這樣就可以從MPPC的輸出去反推擊中MPPC的光子數(shù)。基于同時入射情況，如光源為窄脈沖光，同時入射光子的動態(tài)范圍由像素數(shù)（正相關(guān)）和MPPC的光子探測效率（負(fù)相關(guān)）決定。
在上面的公式中涉及到如下：
① N_ fired指的是MPPC實(shí)際發(fā)生雪崩的像素數(shù)量，輸出信號幅度和N_fired成正比；
② N_total指的是MPPC的總的像素數(shù)量，如S13360-3050CS的像素數(shù)量3600個；
③ N_photon指的是入射到MPPC表面的光子數(shù)；
④ PDE指的是光子探測效率，但***般不會去降低PDE來提高M(jìn)PPC的動態(tài)范圍。
實(shí)際套用這個公式時，就需要理解它的使用場合，這里補(bǔ)充些它的假設(shè)和推導(dǎo)過程：我們假設(shè)光源為窄脈沖光，那么光子將同時到達(dá)MPPC的表面。再次假設(shè)光源距離MPPC較遠(yuǎn)，那么光子將均勻地打在MPPC的任何***個像素上。以上假設(shè)后，類似于往N個盒子里隨機(jī)放m個小球，結(jié)果有N個盒子里有小球的數(shù)學(xué)模型是***樣的。對于任意***個小球隨機(jī)放入N個盒子中，落入每個盒子內(nèi)的概率為p=1/N，對于m個小球放入N個盒子，則是典型的二項(xiàng)式分布，1個盒子內(nèi)有k小球的概率是：
那么這樣的盒子總共就有Np(k;m, p)個，而有小球的盒子（k>0）的個數(shù)則是：
對應(yīng)到MPPC的情況，就是：
對于濱松S13360-3050CS這款MPPC產(chǎn)品，N_total為3600，光源波長450 nm，PDE為40%。帶入公式，看MPPC實(shí)際發(fā)生雪崩的像素數(shù)與入射光子數(shù)的關(guān)系：以下是非線性度隨入射光子數(shù)的關(guān)系：
當(dāng)入射光子數(shù)達(dá)到2000時，非線性度有10%。因此在測試較大的脈沖光強(qiáng)時，需考慮對輸出信號進(jìn)行修正。此外，選擇更小尺寸的像素，相同面積下的像素數(shù)量更多，非線性效應(yīng)將減弱，如對于S13360-3025CS，通過重復(fù)相同的計算和繪圖，我們發(fā)現(xiàn)10%的非線性點(diǎn)在大約12000光子。
然而，并不是像素越小越好，小像素尺寸會犧牲***定的PDE和增益性能。然而，并不是像素越小越好，小像素尺寸會犧牲***定的PDE和增益性能，實(shí)際選型過程中，需權(quán)衡其他性能。
(文章來源于儀器網(wǎng))
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